转贴：千万别用学文科的方法教数学

虎头妈

           以下是我最近看到的一个帖子，我自己觉得还是有点感触挺同意的，看看大家的想法，欢迎讨论。

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讲真，我从来没想过什么学文科的方法学理科的方法。这是爷爷的观点。

家里的爷爷，年近七旬，退休前在某省某重点高中教数学，退休后被隔年请到帝都帮着接送小孙女看护小孙子。教了一辈子书，晚年也多少是会有“好为人师”的惯性的，于是从使出浑身解数给小孙女规划数学学习路线图、准备倾囊而出亲自传授。可惜隔代教效果很差，爷爷在囡囡心中权威不够拖不动她学习为此爷爷每晚纠结到神经衰弱、爷爷不搞寓教于乐那套因此在囡囡眼里“学数学”枯燥痛苦各种抵触。迫不得已，爷爷把数学教鞭交给了我，但是交接时反复说这句话：“千万别用学文科的方法教数学！这样就是害了娃！“

我有点生气，这教数学亲妈还能害了囡囡，说害也是你把囡囡学数学的兴趣都破坏了这才是害吧～

爷爷说的多了，我就把这归结为对我“文科生”身份的学科鄙视链，忍不住亮我自己的底牌说：“我虽然高考考的是文科大学学的是外语，但我的理科成绩很好的，高考数学也有个130分呢，物理更好，我快上高二都分到文科班了还参加全国物理奥林匹克竞赛省级集训队的。更何况，这么点几加几、进位退位、元角分，就算是个数学不好的文科生也能教清楚的。”

这番气冲冲的话，开始了我们关于文理科学习方法和数学如何启蒙的深度对话。一开始我以为这就是一番“学好数理化走遍天下都不怕”的数学教导主任畅谈数学应试教育重要性的套话，但听着听着就跟着他思路思考起来：为什么用学文科的方法去学数学是无效和低级的（只能应付小学低年级数学考试）？什么才是长久之道（至少要长久到他负责的“高三”）？



论题一：

“20以内加减题每天50道，要不要做？”

文科方法：大量积累，深刻记忆

理科方法：大胆猜想，小心求证

给刚刚开始接触计算的孩子每天一页纸计算题，是让孩子度过“准确”“快速”运算坎、走向数学学霸的成功之路——至少大部分孩子是这么过来的啊！然而，我给囡囡布置的计算训练，遭到了非常注重数学的爷爷严厉反对。

爷爷：“你让她来回来去做二十以内加减法做什么？她已经学会这些运算规则了。”

麻麻：“学会了，但是没有熟练啊。偶尔还是会错，并且速度不行，这一页也就二三十道题要做好久！”

爷爷：“这样来回来去重复训练出来的是低级的熟练，她相当于背下来了9+5=14，有什么意思？”

麻麻：“那就快啊准确啊，计算题就得分啊，而且计算准确是后面数理化学习的基础啊。”

爷爷：“计算再快你练啊练能超得过电脑快？计算也不是数理化的基础，理科学的好基础在逻辑思维推理能力。你要给她练习计算，这种简单重复、积累加深印象就是你们文科的做法，应该用推理的方法练习运算！”

麻麻：“.......”（什么推理的方法练习运算？）

爷爷：“她现在不是已经会了20以内加减法进退位规则了吗？你就给她100以内进退位的题，不给她讲规则，让她自己根据20以内的去猜、自己做。”

麻麻：“猜？”

爷爷：“是啊，大胆猜想，从20以内的往上自己推，然后再让她小心求证，掰手指数出来也是一种求证。所有数学公理定理都是先猜想再论证的，这才是她要知道的数学方法。等她自己论证出100以内加减法，20以内的就自然掌握了，比你那种每天多少题生硬练出来的熟练，要值钱的多！”

我觉得有点道理，但又担心“猜想”都是哥德巴赫级别的人物才配拥有的，将信将疑第二天给她出了几题20以上100以内加减法的题目。果然，囡囡一开始就嚷起来没学过，我说你就按照20以内的运算方法琢磨，随便琢磨，给你半小时琢磨不出来就明天继续，不用补做别的题也不会被批评。

囡囡当真自己纠结了好久，一个算式自己编出好几种运算规则、得出不同得数，后来是用数学小棒摆了一桌才确定正确得数、把其他错误猜想删除。“猜想加论证”了好几天，她宣布发现了“运算规律”，个位加个位、十位加十位，并宣称可以继续百位加百位、千位加千位、万位加万位滴类推下去。她很骄傲滴认为这是她自己发现的数学定律，那自豪的样子就差没有命名“花生囡囡运算法”了。

看似很简单的法则，直接告诉她只用10分钟、外加每天重复训练就能实现的“熟练”，她靠自己猜想和论证不光是印象更加深刻、对自己更加自信，而是又学会了一种思考方法：遇到问题除了查书和问麻麻，是可以自己猜的，“猜”绝对不是不懂又不愿学习就投机取巧的可耻行为，而是“试错”、是遇到未知时不会害怕的正向心态。

在后来做一些更有难度的数学谜题、思维游戏时，我们就发现每个题到了关键某步总是设置一些障碍、不那么一目了然，真的有同班的孩子速度很快但做到这儿迅速放弃，囡囡则会习惯性滴猜、借助“猜”出来的规则往前探索几步验证，错了就拿橡皮擦去、对了就开心滴完成了难题。

这种数学乐趣，确实是靠每天一页简单重复的计算题练不来的，虽然囡囡到现在简单计算题的速度还是不太快。



论题二：

“一大堆元角分儿童钞票，要不要用？”

文科方法：刻画细节，写出个性

理科方法：抽象概括，提炼公理

要给囡囡讲“元角分”了，我从网上买来一大套儿童版钞票教具，逐一给她介绍：这是元，这是角，这是分。元最大，比较两个钱数哪个大就先看元，比如5元1角就比2元8角大... 正当我准备开始跟她拿着儿童钞票“做买卖”强化概念时，爷爷出来喊停。

爷爷：“把这些东西都收起来，搞得跟过家家一样。她看几次就认识元角分的货币长什么样，不用一直拿着摆弄。”

麻麻：“不光是让她认识钱长什么样，我们学计算1元减6角5分时，还要用来摆、计算起来直观一些。”

爷爷：“你这就是只抓住了皮毛。元角分的核心不是元大还是角大，也不是摆出来多少元减多少角，是元角分的换算关系，说白了就是十进制。”

麻麻：“我同意啊，但是换算可以用教具直观感觉啊！摆一个一块钱，摆十个一角钱，再摆一百个一分钱，告诉她这些是一样的价值，很直观。”

爷爷：“数学是从具体到抽象的过程，你给她看一次我不反对，但小女孩就是沉迷过家家，到时候你们都忘了要把这些道具抽象出来成为概念里的货币、概念里的数字换算关系了。现在都用微信二维码啊银行卡啊结账，钱都抽象了，抽象就是趋势，只会看纸币没好处。”

麻麻：“那怎么搞？总不能就直接给她手机、输入微信支付多少钱，这样学吧？倒是够抽象的，看得见摸不着......”

爷爷：“你关注核心啊，核心就是十进制。三位数加减法她会了吧，给她匹配一下百位就是元、十位就是角、个位就是分。所有货币的比大小、加减法，都抽象成纯粹的数字的加减运算，这才叫从具象到抽象的数学思维方式。”

麻麻：“抽象是好，但是那么小的孩子也没必要那么抽象吧？”

爷爷：“怎么没必要，抽象了才能举一反三！你以为举一反三是会了3元2角加1元，再自己会做1元8角加3角啊？举一反三是了解了十进制的应用，从抽象的十进制既能算具体的元角分货币关系，也能算米分米厘米长度关系，还能算重量关系，还有现在电脑的什么内存大小关系。越高度的抽象越能举一反三到更多的具象场合。”

我纠结了一下，毕竟教具都是花钱买的，用一次就收起来好浪费，但隐约又觉得“高度抽象”的思维方式确实应该从小培养起来——别的不说，我本人就是“高度抽象”“举一反三”思维的信徒和获益者，在给囡囡推荐学习方法时会“举一反三”地运用推销员的方法、在分级阅读实践中随时警惕抽象的“布朗运动”反映出来的无规则运动无用功共性陷阱、会从简单应用题里总结出囡囡兴趣班选择原则（详见我在小花生的其他篇日志），从而让生活更具有数学的规则感和流畅感。

跟花生囡囡“去教具、纯数字”地学元角分，也是在这样的犹疑态度下试水的。没想到囡囡对此接受度非常好，远没我想象的“离开教具就懵圈”的状态，她自动将元角分关联到百十个位，一晚上功夫复杂的货币应用题也做的轻车熟路了。

不久，她果然在爷爷的带领下“举一反三”掌握了看尺子刻度、换算和计算各种长度关系。据说，也是秒会的，可能就是高度抽象后落地到具体场景时都熟悉套路了吧！



论题三：

“小学数学课课程进度，要不要跟着走？”

文科方法：分级读物，拾级而上

理科方法：由点及面，无需拘泥

囡囡还没开始读小学，学龄前的数学启蒙是不是止步于20内进退位加减法、对小学一年级数学课程应付自如？对这个问题，我们家是达成了共识，看她一副学有余力的样子，当然满足她的求知欲继续灌溉啊！

但是，对于接下来怎么学学什么，爷爷和麻麻又发生了分歧。麻麻主张的是参考小学生一年级、二年级学习的内容，先学什么再学什么，拾级而上，当然不要用小学课本（以免上课再讲一遍还无聊）也不拘泥于课本上的教法。爷爷没有完全反对，但坦言这是一种保守又低效的做法。

爷爷：“课本啊教学大纲啊，都是按照全国平均水平编写的，大概这个年龄讲讲什么，也不会考虑我们家自己孩子的思维水平和数学兴趣在哪。反正我们现在不是参加国家统一考试，非要按它课本编的考，就可以按照我们家孩子自己的兴趣点学习。”

就拿十进制的拓展来说。我们知道十进制是基本运算的基础，掌握了十进制就应该练加减然后乘除了。但我那剑走偏锋的囡囡，忽然琢磨起“为什么偏要逢十进一，不能逢其他数进一？”

这个问题遇上我可能就“洗洗睡吧”打发了，但她的问题偏偏抛给了爷爷。

她跟爷爷在家里找“逢其他数进一”找了一天，发现了时钟是“逢60进一”、音阶是“逢8进一”，并开始琢磨二进制的1011怎么一层层退位换算成十进制里的11——这真是不可思议的事儿，一个天资平平的小笨囡会在上学前自己发现不同进制的区别、颇有兴趣地跟破解密码似的研究二进制。

不久的后来当她发现了“多少进制”其实是人为编造出来的，她还开始自编三进制、四进制密码让下班回家水都没喝上一口的我解（此处省略一万匹草泥马）。

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花好多时间专心研究这些在一二年级数学课本里绝对没有的东西，又不去苦练20以内加减法的速度，我预感她初入小学的数学考试成绩不会拔尖——但眼光放得长远些，如果一直坚持用这样真正的理科方法学习钻研数学，中学时代可能她还能很愉快滴跟数学题玩耍；放得更长远些，她可能会真正从数学思维中提炼出人生智慧，看问题更加通透和抓住本质、从而不为眼前鸡毛蒜皮的表象烦扰。这样，就太棒了。

文章写到了最后，怎么变成了文科方法的全面溃败？当然不是了，文科方法用在大人文学科上再绝妙不过～如果没有我这个文科生的细致入微的观察、充满冲突感并带有人物个性的语言刻画，爷爷再好的方法也只能干巴巴的呈现，大家又哪里会看的下去捏？

selina1350

非常有意义，谢谢分享

一条大河波浪宽

赞同学习方法不需要分什么文理

朗尼的姐姐

要循循善诱的讲一个道理不容易啊。
一个比较完善的人，应该兼具文科和理科思维。
不断学习、不断进步。

LisaLiang1983

哇，爷爷的思路清爽

大公鸡喔喔叫

学习了，数学思维

milibwl

牛蛙必须有牛家长扶持

Manddy

基本同意，进制的重要性怎么强调都不过分，第一次数到10的时候就要讲清楚，糊里糊涂背到10000也没用。不过计算不能光理解，总不能每次20以内加减、99乘法表都还要从概念推导一遍吧？要达到条件反射的熟练度，只能靠多练习。

一条大河波浪宽

朗尼的姐姐 发表于 2018-5-6 09:56
要循循善诱的讲一个道理不容易啊。
一个比较完善的人，应该兼具文科和理科思维。
不断学习、不断进步。

完全赞同

whkcy

爷爷的思路是学习“科学”的思路，妈妈的是学习“学科”、想要成绩好必须的。对孩子来说，在学生阶段熟练是首先重要的，思路开拓、鼓励猜，和反复练习可以一起来。如果一定二选一，还是熟练重要，熟是巧的基础。

虎头妈

whkcy 发表于 2018-5-6 10:10
爷爷的思路是学习“科学”的思路，妈妈的是学习“学科”、想要成绩好必须的。对孩子来说，在学生阶段熟练是 ...

说到底是大家的升学压力太重了
其实这个帖子我是前段时间就看到了，只是今天看到论坛小低年级有人在问怎么提高数学成绩，下面又是好多要他们多刷题多练的，所以我转了这个帖子过来。
心里也是知道肯定有意见不同的，我是真的觉得小低年级尤其是学前不要用刷题影响了孩子的兴趣更重要，小低年级的成绩真的不重要。可能因为我自己就是从小不喜欢刷题的人吧..

magic_yun

讲的很有道理，数学学习不是仅靠熟练度的

whkcy

只能说，真想猜，至少数学博士学位拿好以后再猜，当然实际上真出新东西的，也是极其凤毛麟角。之前，还是跟着师傅好好走，基本功搞扎实，努力挣一个将来可以正经学科学的机会，先。

虎头妈

whkcy 发表于 2018-5-6 10:10
爷爷的思路是学习“科学”的思路，妈妈的是学习“学科”、想要成绩好必须的。对孩子来说，在学生阶段熟练是 ...

补充一下，我个人觉得爷爷的思路不单是学习“科学”，对人生的路其实也是更有用的，所谓“猜”其实就是对现有条件、已知规律应用基础上的一种推理判断。这种能力对人生太重要了，人的一生就取决于大大小小的决策，就要靠猜，为什么总有人一手好牌打得烂，很大一部分原因就是缺乏对未来的推断。
开拓精神更不用说了，这是创新能力，人最宝贵的能力

whkcy

虎头妈 发表于 2018-5-6 10:28
补充一下，我个人觉得爷爷的思路不单是学习“科学”，对人生的路其实也是更有用的，所谓“猜”其实就是对 ...

就生活中实际看到的，好牌打烂往往与性格有关，所谓理性判断只是为自己行为找来的依据。

xcWL5kKRdx

很好的分享 很有启发 谢谢！

zcy_82430

校内数学老师上课的步奏便是：引入—猜想—论证—练习。

虎头妈

zcy_82430 发表于 2018-5-6 10:39
校内数学老师上课的步奏便是：引入—猜想—论证—练习。

小学校内老师吗？那么棒？羡慕

joeylulu

mark 很好的分享… 有时间要好好看看

麦妈咪

学习了
谢谢lz

毛毛操心妈

爷爷好牛

vivien_dong

按照爷爷的方式，用探究的精神学习当然是好的。但是孩子毕竟是孩子，没办法自己做到这一点的，需要家长的引导，这对家长的要求就高了。如果家长有心，能够花心思在这方面，又能保证不走偏，那么当然好。否则还是老老实实的按照正常套路来，该刷的题刷起来。

18Jn7itfVo

回忆自己当初学习数学的时候，最喜欢的也是不断思考琢磨最后得到答案的过程，可是要自己去教可能确实教不来，爷爷的办法很好，谢谢分享

Jerry0909

对父母非常有借鉴启发意义！谢谢这位妈妈和爷爷！

layne711

至少对我来说很有启发。

kathic

现在的娃都被刷题刷傻了

kkxxcai

爷爷真棒，其实我们的老师都是有引导的，不过不留心的就会错过了，直接听规则

liangxiaqq

不明白20以内熟练度和根据20以内的规则推论100以内有什么矛盾。。。

liangxiaqq

也不明白为啥同样的方法爷爷教孩子就不行，换妈教就可以。所以以后小学都要请语文老师教数学？

虎头妈

liangxiaqq 发表于 2018-5-6 11:30
也不明白为啥同样的方法爷爷教孩子就不行，换妈教就可以。所以以后小学都要请语文老师教数学？

文章中说因为爷爷在娃心里没权威..而且不搞寓教于乐的教法（这个所谓寓教于乐的教法我稍微有点体会，小一下的时候在学而思就是看到花花绿绿的还有动画片什么的，我其实是很不喜欢的）
所以爷爷的方向虽然可以，但是执行层面还是要根据娃的实际情况做调整，当然还是妈妈最懂自己的娃啦

zzy123123

谢谢分享，方法很好！

回家的路

爷爷太厉害了，感觉是在培养未来的大牛娃，善于思考的孩子一定不会差。最好再来篇数学启蒙，我们家就这方面挺头疼的。

榕树夏新

羡慕别人家的爷爷

sevenxjxyw

爷爷说的是正确的。牛蛙的世界我不懂，但对普娃来说我觉得学校数学就是一个理解，适当做题，总结反思的一个过程。还要有一个全局观。我原来辅导孩子就是讲完一节的内容就做题，但现在调整为根据课本讲完一个单元，再回过来做新教材全解，再一课一练独立做题。只有在学基本概念的时候才讲的多，课本上的例题也是大部分让她自己做，有问题才讲解。这样的好处是有个大局观，自己有了基本概念就要学会如何运用知识解决问题，还由易到难。

cxd306

爷爷的思路，和我想说的一模一样，这才是数学物理学习的本质

趋势

用文科的方法学数学，低年级看着还行，高年级就很难应付数学了。
帖子里很珍贵的是小孩自己去从20以内想出100以内的加减，这个思考的过程看似微细，其实对个人的思维太重要了。
学前教育，很认同的是楼主家的，学前玩遍各种游戏，看似语数外没学什么。

叮当妈妈

这篇文章太棒了！做任何事情都要跟孩子讲背后的逻辑和原因，不单单是数学。包括语文学习中的每一个汉字和词组。收藏，晚上给娃实践一下

daisydai

好思路，感谢楼主分享

CaroleT

爷爷厉害，思路清爽，只要小朋友跟得上节奏，效果会很好

sunnywords

有用，注意保护数学思维

teresayy

小学中低年级在很多国际学校都是由同一homeroom teacher教授的，在国外也有这种现象，文理科用的是类似的探究式学习方式，因为中低年级注重的是学习习惯能力和班主任老师对于学生综合能力的把握，但孩子年纪继续上去就必须是专科老师才行了。

flyseagull

别人家的爷爷

vickyxu0210

学习了，爷爷的数学学习方法论，很有启发！

Vivi妈妈

学习了。这两天看完小学数学知识点和学而思一年级数学，计算还是基础中的基础。所以每天20题加减法练习，逻辑题出现新概念就顺便教一下。就是很想求教如何教乘除法除了背诵怎么理解呢？

虎头妈

zoyyu 发表于 2018-5-6 15:02
学习了。这两天看完小学数学知识点和学而思一年级数学，计算还是基础中的基础。所以每天20题加减法练习，逻 ...

嗯其实这篇文章也不是让大家就不要练习计算了，只是让娃练习的同时，家长尽量能够多走心一点，给到更多启蒙，而不是觉得丢题目丢书给他们刷就行了

另外，乘除法你可以看看下面的是否有用，当然该背的口诀还是要背的，但是我觉得理解了乘法的意义以后对分配律、巧算等等都会有些帮助
http://open.163.com/special/Khan/multiplication.html

zm0910

作为一个理渣，我说点反对意见。队友和爷爷是一样的，主张自己想，要“悟”透，透了就一通百通了。这个方法确实很好，适合龙娃的屠龙之术！但是我们这些傻子呢？

傻子也是要学数学的，比如我，我30多岁了，终于可以大声说，我就是搞不懂数学，不要让我想！我想不出，教我吧！我拿下前面的基础分就好了！我想不出啊！教我也好，逼我也好，我头好痛，我就是想不出

Vivi妈妈

谢谢楼主分享～ 排队飞跃地平线的时候逼着娃算了一遍3*a的乘法敢说不记得怎么算下次我也不记得怎么来迪斯尼。小孩子都要胡萝卜+大棒同步上。

summersword

好赞，感谢分享，楼主写的很前面仔细和透彻。爷爷把数学看的更透，角度不一样。蒙氏教具有数学方面的也许有用，之前10以内算数是小朋友具体到抽象慢慢熟练起来的，10以外的计算，接下来我打算用教具让孩子自己摸索起来，然后再走到去教具，纯数字那个步骤，这种抽象思维模式。不知道是否可行，摸索试试看

daviddong0928

文科班的物理竞赛能进省集训队，还真是吹牛不打草稿

Molly毛

的确，通过这种方法可以激发小朋友学习的兴趣。值得家长多思考一下